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回溯算法

发布：达内编程培训
来源：互联网
时间：2018-08-28 16:06

    一、基本概念
    回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。
    回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”.许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。
    二、基本思想
    在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。
    若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。
    三、解题步骤
    （1）针对所给问题，确定问题的解空间：首先应明确定义问题的解空间，问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解；
    （2）确定结点的扩展搜索规则；
    （3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
    四、算法框架
    （1）问题框架
    设问题的解是一个n维向量（a1,a2,……，an），约束条件是ai（i=1,2,3,……，n）之间满足某种条件，记为f（ai）。

（2）非递归回溯框架

    # a[n],i;
    2.初始化数组a[];
    3. i = 1;
    4: while（i>0（有路可走） and （未达到目标）） //还未回溯到头
    5: {
    6: if（i > n） //搜索到叶结点
    7: {
    8: 搜索到一个解，输出；
    9: }
    10: else //处理第i个元素
    11: {
    12:a[i]第一个可能的值；
    13: while（a[i]在不满足约束条件且在搜索空间内）
    14: {
    15:a[i]下一个可能的值；
    16: }
    17: if（a[i]在搜索空间内）
    18: {
    19: 标识占用的资源；
    20: i = i+1; //扩展下一个结点
    21: }
    22: else
    23: {
    24: 清理所占的状态空间； //回溯
    25:i = i–1;
    26: }
    27: }
    （3）递归的算法框架
    回溯法是对解空间的深度优先搜索，在一般情况下使用递归函数来实现回溯法比较简单，其中i为搜索的深度，框架如下：
    1: int a[n];
    2: try（int i）
    3: {
    4: if（i>n）
    5:输出结果；
    6: else
    7: {
    8: for（j =下界； j <= 上界； j=j+1） //枚举i所有可能的路径
    9: {
    10: if（fun（j）） //满足限界函数和约束条件
    11: {
    12: a[i] = j;
    13: … //其他操作
    14: try（i+1）；
    15:回溯前的清理工作（如a[i]置空值等）；
    16: }
    17: }
    18: }

19: }

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