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Floyd-Warshall 算法
Floyd-Warshall 算法是一种在无环带权图中寻找任意节点间最短路径的算法。
该算法执行一次即可找到所有节点间的最短路径（路径权重和）。
时间复杂度：
最优：O（|V|^3）
最差：O（|V|^3）
平均：O（|V|^3）
最小生成树算法
最小生成树算法是一种在无向带权图中查找最小生成树的贪心算法。换言之，最小生成树算法能在一个图中找到连接所有节点的边的最小子集。
时间复杂度：O（|V|^2）
Kruskal 算法
Kruskal 算法也是一个计算最小生成树的贪心算法，但在 Kruskal 算法中，图不一定是连通的。
贪心算法总是做出在当前看来最优的选择，并希望最后整体也是最优的。
使用贪心算法可以解决的问题必须具有如下两种特性：
最优子结构
问题的最优解包含其子问题的最优解。
贪心选择
每一步的贪心选择可以得到问题的整体最优解。
实例-硬币选择问题
给定期望的硬币总和为 V 分，以及 n 种硬币，即类型是 i 的硬币共有 coinValue[i] 分，i的范围是 [0…n – 1].假设每种类型的硬币都有无限个，求解为使和为 V 分最少需要多少硬币？
硬币：便士（1美分），镍（5美分），一角（10美分），四分之一（25美分）。
假设总和 V 为41,.我们可以使用贪心算法查找小于或者等于 V 的面值最大的硬币，然后从 V 中减掉该硬币的值，如此重复进行。
V = 41 | 使用了0个硬币
V = 16 | 使用了1个硬币（41 – 25 = 16）
V = 6 | 使用了2个硬币（16 – 10 = 6）
V = 1 | 使用了3个硬币（6 – 5 = 1）
V = 0 | 使用了4个硬币（1 – 1 = 0）
位运算
位运算即在比特级别进行操作的技术。使用位运算技术可以带来更快的运行速度与更小的内存使用。
测试第 k 位：s & （1 《 k）；
设置第k位：s |= （1 《 k）；
关闭第k位：s &= ~（1 《 k）；
切换第k位：s ^= （1 《 k）；
乘以2n:s 《 n;
除以2n:s 》 n;
交集：s & t;
并集：s | t;
减法：s & ~t;
提取最小非0位：s & （-s）；
提取最小0位：~s & （s + 1）；
Floyd-Warshall 算法是一种在无环带权图中寻找任意节点间最短路径的算法。
该算法执行一次即可找到所有节点间的最短路径（路径权重和）。
时间复杂度：
最优：O（|V|^3）
最差：O（|V|^3）
平均：O（|V|^3）
最小生成树算法
最小生成树算法是一种在无向带权图中查找最小生成树的贪心算法。换言之，最小生成树算法能在一个图中找到连接所有节点的边的最小子集。
时间复杂度：O（|V|^2）
Kruskal 算法
Kruskal 算法也是一个计算最小生成树的贪心算法，但在 Kruskal 算法中，图不一定是连通的。
时间复杂度：O（|E|log|V|）
贪心算法总是做出在当前看来最优的选择，并希望最后整体也是最优的。
使用贪心算法可以解决的问题必须具有如下两种特性：
最优子结构
问题的最优解包含其子问题的最优解。
贪心选择
每一步的贪心选择可以得到问题的整体最优解。
实例-硬币选择问题
给定期望的硬币总和为 V 分，以及 n 种硬币，即类型是 i 的硬币共有 coinValue[i] 分，i的范围是 [0…n – 1].假设每种类型的硬币都有无限个，求解为使和为 V 分最少需要多少硬币？
硬币：便士（1美分），镍（5美分），一角（10美分），四分之一（25美分）。
假设总和 V 为41,.我们可以使用贪心算法查找小于或者等于 V 的面值最大的硬币，然后从 V 中减掉该硬币的值，如此重复进行。
V = 41 | 使用了0个硬币
V = 16 | 使用了1个硬币（41 – 25 = 16）
V = 6 | 使用了2个硬币（16 – 10 = 6）
V = 1 | 使用了3个硬币（6 – 5 = 1）
V = 0 | 使用了4个硬币（1 – 1 = 0）
位运算
位运算即在比特级别进行操作的技术。使用位运算技术可以带来更快的运行速度与更小的内存使用。
测试第 k 位：s & （1 《 k）；
设置第k位：s |= （1 《 k）；
关闭第k位：s &= ~（1 《 k）；
切换第k位：s ^= （1 《 k）；
乘以2n:s 《 n;
除以2n:s 》 n;
交集：s & t;
并集：s | t;
减法：s & ~t;
提取最小非0位：s & （-s）；
提取最小0位：~s & （s + 1）；
交换值：x ^= y; y ^= x; x ^= y;
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2025-09-18
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